Valor aproximado a una raíz por diferenciales

By Nathan sani

Cuando tenemos en cuenta que una raíz no es exacta, se debe calcular por medio de un método llamado "Diferenciales", para ello vamos a tener en cuenta la siguiente fórmula:


$$f(x\pmΔx)=f(x)\pm f′(x)dx$$

Para calcular el valor de una raíz por diferenciales tenemos 4 paso, son: 

  • Encontrar una función aproximada.

  • Encontrar $$xy∆x$$ 
  • Calcular $$f'(x)$$ 
  • Calcular aproximadamente el valor buscado.

Ejemplo:

  • Encontrar una función aproximada.
$$f(x)=\sqrt{x}$$
$$\sqrt{26}$$

Debemos tomar en cuenta nuestra raíz, buscando una raíz cuadrada perfecta anterior y posterior al numero que deseamos calcular. Tenemos:
$$\sqrt{25}=5$$

  • Encontrar $$xy∆x$$
representamos : 

$$\sqrt{25}$$ como: $$\sqrt{25+1}$$ entonces sera $$xy∆x$$

  • Calcular la derivada de:       $$f'(x)$$    $$f'(x)=\dfrac1{2\sqrt{x}}$$

La derivada de f'(25) es:  $$f'(25)=\dfrac1{2\sqrt{25}}=\dfrac1{{2}({5})}=\frac{1}{10}$$

obteniendo todas las incógnitas procedemos a realizar la aproximación.

tenemos que usar la formula ya vista:  $$f(x\pmΔx)=f(x)\pm f′(x)dx$$

entonces reemplazamos:

$$\sqrt{26}\approx5+\frac{1}{10}(26-25)$$

como resultado obtenemos: $$5+ 0.1(1)= 5+0.1=5.1$$

Este seria nuestro valor aproximado utilizando el método de diferenciales. Pero si queremos realizarlo en calculadora obtendremos un valor casi similar.

$$\sqrt{26}=5.099$$

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