Integrales de funciones trigonométricas

Una integral es denominada trigonométricas cuando el integrando esta compuesto de funciones trigonométricas y constantes.

Se deben aplicar los siguientes puntos para resolver una integral por función trigonométricas:

• Usar una entidad trigonométrica y simplificar.
• Eliminar una raíz cuadrada.
• Reducir una fracción impropia
• Separar los elementos del numerador de una fracción entre el denominador de la fracción.
• Multiplicar por una forma unitaria g(x)/g(x) que al multiplicarlo por el integrando f(x) permita modificar [f(x)g(x)]/g(x)]
• Sustituir por f(x) por 1(1/f(x)).

Ejemplo: 

$$=\int se{n}^{4}xco{s}^{3}xdx$$

$$=\int se{n}^4\cdot co{s}^{2}x\cdot cosxdx$$

Cambiar a su equivalente: 

$$=\int se{n}^{4}x\cdot (1-se{n}^{2}x)\cdot cosxdx$$

Sustitución : 

$$P=senx\to \frac{dp}{dx}=cosx\to dp=cosxdx$$

Resolvemos: 

$$=\int se{n}^{4}x\cdot (1-se{n}^{2}x)\cdot cosxdx$$

$$=\int P^4\cdot (1-P^2)\cdot dp$$

$$=\int (p^4-p^6)dp$$

$$=\frac{p^5}{5}-\frac{p^7}{7}+C$$

$$=\frac{sen{x}^5}{5}-\frac{sen{x}^7}{7}+C$$

$$\frac{1}{5}se{n}^{5}x-\frac{1}{7}se{n}^{7}x+C$$