Integración por fracciones parciales

Las fracciones parciales es un método de integración  que nos va a permitir resolver integrales de ciertas funciones racionales que no pueden resueltas por otros métodos ya sea (formula directa, por partes o cambio de variable, también nos ayuda a obtener sumas de expresiones mas simples.

Para las fracciones parciales existen cuatros casos: 

  • Descomposición en fracciones parciales cuando los denominadores son lineales.
  • Descomposición en fracciones parciales cuando hay un factor lineal repetido. 
  • Descomposición en fracciones parciales con un factor cuadrático irreducible.
  • Descomposición en fracciones parciales con un factor cuadrático repetido.

Ejemplo: 

Términos lineales que no se repiten.

4x2+13x9x3+2x23x=Ax+Bx+3+Cx1

Obtenemos el mínimo común denominador, lo operamos e igualamos al numerador.


4x2+13x9=A(x+3)(x1)+B(x)(x1)+C(x)(x+3)


Igualamos a cero cada uno de los factores del denominador de la fracción parcial.

x = 0  ;  x+3= 0 ; x = -3; x -1 = 0;    x =1


Sustituimos los valores de x: 

x = 0

4x2+13x9=A(x+3)(x1)+B(x)(x1)+C(x)(x+3)
4(x)2+13(0)9=A(0+3)(01)+B(0)(01)+C(0)(0+3)
0+09=A(3)(1)+0B+0C
9=3A
3=A

x = -3 

4x2+13x9=A(x+3)(x1)+B(x)(x1)+C(x)(x+3)
4(3)2+13(3)9=A(3+3)(31)+B(3)(31)+C(3)(3+3)
36399=A(0)(4)+B(3)(4)+C(3)(0)
12=12B
1=B


x = 1

4x2+13x9=A(x+3)(x1)+B(x)(x1)+C(x)(x+3)
4(1)2+13(1)9=A(1+3)(11)+B(1)(11)+C(1)(1+3)
4+139=A(4)(0)+B(1)(0)+C(1)(4)
8=4C
2=C

Listo hemos resuelto por medio de fracciones parciales, esta es la respuesta: 

4x2+13x9x3+2x23x=Ax+Bx+3Cx1=3x1x+3+2x1



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