Integrales indefinidas - Propiedades de las integrales indefinidas

By Nathan sani

 Una integral indefinida es el conjunto de infinitas infinitas primitivas que tienen una función: 

  • Se representa por: 
$$\int f(x)\, dx$$

  • Se lee: integral  f de x diferencial de x
  • El signo de integración es: $$\int$$
  • f(x) es el integrando o la función a integrar.
  • dx es diferencial de x, indica cual es la variable de la función que se integra.
  • C o K es la constante  de integración y puedo tomar cualquier valor numérico real.
  • Si f(x) es primitiva de f(x) entonces:  $$\int f(x)\, dx= f(x) +K$$
  • Para comprobar que la primitiva de una función es correcta se debe derivar.

Propiedades de la integral indefinida:

  1. La integral de una suma  de funciones es igual a la suma de integrales es dichas funciones. $$\int \left [ f(x)+g(x) \right ]dx= \int f(x)+ \int g(x)dx$$
  2. La integral de un producto de una "constante" por un función es igual  a la "constante" por la integral  de la función. $$\int k f(x)dx= k \int f(x)dx$$

Ejemplo 1: 

Tenemos la siguiente integral indefinida: $$∫(2x^3-8x+5)\,dx$$

Ya tenemos la integral ahora debemos separar la integral en 3 partes: $$∫(2x^3-8x+5)dx=∫2x^3 dx-∫8x \,dx+ ∫5dx$$


luego debemos aplicar las propiedades: $$=2∫x^3\, d x - 8∫x\, dx + 5∫dx $$ 

Nos quedaron integrales simples, ahora debemos aplicar las formulas básicas de integración.

$$=[\frac{x^{3+1}}{3+1}]-8[\frac{x^{x+1}}{1+1}] + 5[x]+C] $$

Teniendo lista nuestra respuesta procedemos a organizarla: $$2(\frac{^{x^4}}{4})-8(\frac{^{x2}}{2})+5x+C$$


Simplificando la ecuación obtenemos:

$$\frac{1}{2}  x^{4}-4x^{2}+5x+C$$



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