Integrales indefinidas - Propiedades de las integrales indefinidas

 Una integral indefinida es el conjunto de infinitas infinitas primitivas que tienen una función: 

• Se representa por: 

$$\int f(x)dx$$

• Se lee: integral  f de x diferencial de x
• El signo de integración es: $$\int$$
• f(x) es el integrando o la función a integrar.
• dx es diferencial de x, indica cual es la variable de la función que se integra.
• C o K es la constante  de integración y puedo tomar cualquier valor numérico real.
• Si f(x) es primitiva de f(x) entonces:  $$\int f(x)dx=f(x)+K$$
• Para comprobar que la primitiva de una función es correcta se debe derivar.

Propiedades de la integral indefinida:

1. La integral de una suma  de funciones es igual a la suma de integrales es dichas funciones. $$\int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)+\int g(x)dx$$
2. La integral de un producto de una "constante" por un función es igual  a la "constante" por la integral  de la función. $$\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$$

Ejemplo 1: 

Tenemos la siguiente integral indefinida: $$\int (2x^3-8x+5)dx$$

Ya tenemos la integral ahora debemos separar la integral en 3 partes: $$\int (2x^3-8x+5)dx=\int 2x^{3}dx-\int 8xdx+\int 5dx$$

luego debemos aplicar las propiedades: $$=2\int x^{3}dx-8\int xdx+5\int dx$$ 

Nos quedaron integrales simples, ahora debemos aplicar las formulas básicas de integración.

$$=[\frac{x^{3+1}}{3+1}]-8[\frac{x^{x+1}}{1+1}]+5[x]+C]$$

Teniendo lista nuestra respuesta procedemos a organizarla: $$2(\frac{{}^{x^4}}{4})-8(\frac{{}^{x2}}{2})+5x+C$$

Simplificando la ecuación obtenemos:

$$\frac{1}{2}{x}^4-4x^2+5x+C$$