Regla de Barrow - TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO

El teorema fundamental del Cálculo nos proporciona un método más rápido para calcular integrales definidas, sin la necesidad  de tener que calcular los limites de la "SUMA DE RIEMANN"

Nos indica que la que la derivada de la integral F(x) de la función continua  f(x) es la propia de f (x).

f ' (x) = f(x)

La derivación y la integración son operaciones inversas, al integrar una función continua y luego derivarla nos dará como resultado la función original.

Teorema fundamental del cálculo

• Sea f una función integrable  en el intervalo: [ a, b] mencionamos los siguientes puntos.
• F será continua en  [a, b] 
• En todo punto de "c"  de [a, b] en el que f sea continua se verifica que F es derivable en dicho punto, Y F' (c)= f(c).

Regla de Barrow

La regla de Barrow nos indica que la integral definida de una función continua como f(x) en un intervalo cerrado [a, b] será igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva  G(x)  de f (x), en los extremos de dicho intervalo. 

$$\int_{a}^{b} f(x)\, dx= \left [G(x) \right ]_{a}^{b}\text = \, G (b) - G(a)$$

Sea f (x) una función Riemann integrable en los intervalos [a, b] y sea F(x)  en [a, b]: 

F'(x)= f(x) para todo x en [a, b]

entonces: 

$$\int_{a}^{b} f(x)\, dx= F(b)-F(a)$$

La regla de Barrow es doble quiere decir que por un lado nos permite calcular integrales definidas obteniendo únicamente su función tal que: F' (x)= f(x) y luego debemos calcularla con los limites de integración, también por otro punto tenemos que también representan el cálculo Diferencial e integral.