Integrales inmediatas

Las integrales inmediatas o también llamadas "directas" son aquellas integrales que no requieren utilizar ningún método de integración por el simple hecho de ser sencillas. por ejemplo  la integral de 2x es x^2  + C como ya conocemos C o   K es la constante de "Integración".

La integral es una función multiplicada por su derivada:

 $$\int f(x)*f'(x)\, dx= f(x) +K$$ 

tabla de integración inmediata:

Ejemplo: 

tenemos nuestra integral:

$$\int \frac{x^{2}{+1}}{x^{5}}\,dx$$

Luego de tener nuestra integral procedemos a separar en integrales mas sencillas como: 

$$\int \frac{x^{2}{+1}}{x^{5}}\,dx=\int \frac{x^{2}}{x^{5}}+\frac{1}{x^{5}}\,dx$$

Después podemos simplificar varios factores: 

$$\int \frac{x^{2}{+1}}{x^{5}}\,dx=\int \frac{x^{2}}{x^{5}}+\frac{1}{x^{5}}\,dx=\int \frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{5}}$$

seguimos resolviendo: 

$$\int x^{-3}+x^{5}\,dx = \int x^{-3}\,dx +\int x^{-5} \,dx $$

para seguir resolviendo debemos utilizar la siguiente fórmula: 

$$\int x^{a}\,dx= \frac{x^{a+1}}{a+1}  a\neq -1$$ 

tenemos nuestra formula procedemos a seguir resolviendo nuestra integral directa: 

$$=\frac{x^{-3+1}}{-3+1}+\frac{x^{-5+1}}{-5+1}= \frac{x^{-2}}{-2}+\frac{x^{-4}}{-4}$$

Listo ya tenemos casi resuelta nuestra integral, ahora tenemos que simplificar y estaría lista:

$$=-\frac{1}{2^{^{x2}}}-\frac{1}{4^{x4}}+ K$$

Hemos resuelto nuestra integral inmediata.

Las integrales inmediatas se dividen en 3: 

• Algebraicas
• Trigonométricas 
• Logarítmicas o exponenciales.